ご質問ありがとうございます。「教育開発分野での大学院留学の際には実際に途上国での教育開発の実務経験が必要か？」との問いには、必ずしも必要でないが、あったほうが良いとは思います。
私は教育開発の専門ではないため、一般的な回答しかできないのですが、教育開発分野にも色々な携わり方があると思います。たとえば、UNICEFでご活躍中の畠山さん（https://twitter.com/shotahatakeyama）などは経済学のバックグラウンドのようです。
ただ、お話を伺う限り、カリキュラムを作ったり、直接指導したりしたいという印象を持ちます。そのようなキャリアを考えられるのであれば、開発業界へのエントリーレベルの競争相手は、教育現場での経験がある方が多いのかもしれません。
また、既に職務経験がある中で、ボランティアやインターンをすることは少し遠回りのような気もします（もちろん経験としては有益だと思いますが）。もう一つの方法としては、JICAの教育案件を受注しているコンサルタント会社で経験を積むのもありかと思いました。商社の第一線でご活躍されている人材であれば、教育案件の業務調整で活躍できる部分もあるのではないかと察します。
いずれにしても、私の専門外の話になりますので自信を持ってお答えすることができないところ、ご了承ください。