ご質問ありがとうございます。
私は日本の大学院で学んだことがないので、イギリスの大学院で学んだ経験からの回答になります。まずイギリスで学んでよかった点は、英語で仕事をするための「助走」になったことです。私は日本生まれ日本育ちで英語はとても苦手でしたが、一年間必死で勉強についていった結果、英語で読み書きをする力は伸びたと思います。また、就職活動をする際の視野が、世界に広がります。クラスメイトも世界中から集まった若者ばかりだったので、自然と就職活動の話は世界中どこでも、という感じでした。
私の時は日本国内の大学はあまりありませんでしたが、日本の大学院でも開発経済学に強いところが最近は出てきています。世界銀行や国連出身の先生が国内の大学院で教えているケースも多く、コネを使って国際機関のインターンに推薦してくれたりといったケースもあるようです。
海外の大学院の費用面ですが、アメリカの大学は高いですよね。博士課程なら大学から奨学金も出るでしょうが、修士課程は他の奨学金を探してから行く人が多いようです。イギリスも日本の私立大学並みに高いですよね。他にヨーロッパで開発学で有名なのは、オランダでしょうか。学費は英米よりは安いはずです。また、少しマイナーですが、スイスのジュネーブにあるThe Graduate Instituteという大学院は学費も安く学生寮も完備されていて、割とお得なのかもしれません。